FRACCIONES ALGEBRAICAS

-Una fracción algebraica F(x) es un cociente en el que el numerador A(x) y el denominador B(x) son dos polinomios.

Se dice que dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando los productos cruzados coinciden.

SON EQUIVALENTES PORQUE: (x+2)·(x-2)=x^2-4 ·1 =

                                        x^2-4 =x^2-4

                         

EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y EL MÍNIMO COMÚN MULTIPLO

-Una vez obtenida la descomposición de dos o más polinomios, el máximo común divisor es el producto de los factores comunes con exponente menor.

Y,por otro lado, el mínimo común múltiplo será el producto de los factores comunes y no comunes con exponente mayor.

TEOREMA DEL RESTO

El resto de la división de un polinomio P(x) entre un divisor (x-a) es igual al valor numérico del polinomio cuando x=a , y se indica como P(a).

valor numérico de un polinomio

valor numérico
Se le llama valor numérico de un polinomio P(x) cuando "x" vale "a" y se representa por P(a) al valor numérico que se obtiene al sustituir en el polinomio la variable "x" por el valor "a".

-Se dice que el valor "a" es una raíz del polinomio P(x) si el valor numérico del polinomio para x=a es 0

"a" es una raíz de P(x)<->P(a)=0

división de polinomios

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

-Para dividir dos polinomios, se disponen los términos del dividendo y del divisor como si de una división numérica se tratara, dejando en el dividendo espacios en blanco en los grados que no tienen término. Se divide el monomio mayor del dividendo con el monomio mayor del divisor y el resultado se coloca en el cociente.

Se multiplica este valor por los distintos términos del divisor y se restan del dividendo.

Luego, se repite el proceso hasta que en el resto el grado sea inferior al del divisor.

DIVISIÓN POR EL MÉTODO DE RUFFINI

1. -La división por el método de ruffini sólo puede realizarse si el divisor es de la forma(x-a)donde "a" es un número real. Si sucede que el divisor es (x+a) ,se aplica : x+a=x-(-a)
2. Se disponen todos los coeficientes del dividendo,  p(x) y el término independiente del divisor "a" cambiado de signo en una tabla como esta:
3. 
4. Se multiplica el primer coeficiente del dividendo por el valor de "a" y se coloca el resultado en la columna siguiente
5. 
6. se suman los valores de la columna siguiente y se repite el proceso,hasta realizar la suma de la última columna-el último término obtenido corresponde al resto de la división y el resto de los coeficientes corresponden al polinomio cociente de un grado inferior al del dividendo.

suma y resta de polinomios

DOS POLINOMIOS SON SEMEJANTES CUANDO TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL.
-Para sumar dos polinomios ,se suman los coeficientes de los monomios semejantes , y la parte literal se queda intacta.
Por ejemplo:
   15x^6 -2x^4             +7x^2        +18
              +9x^4 -8x^3 +15x^2 +9x -3
+15x^6 +7x^4 -8x^3 +22x^2 +9x +15
-Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo, 

Por ejemplo:
 15x^6  -2x^4             +7x^2         +18
             -9x^4   +8x^3 -15x^2 -9x +3
+15x^6 -11x^4 -8x^3   -8x^2 -9x +21

Definición de polinomio

Bueno chicos , vamos a plantearnos la pregunta del siglo, "¿qué es un polinomio?"

Un polinomio es la suma, resta, división, multiplicación,etc, de dos o más monomios de distinto grado.

-Para tenerlo claro os digo de entrada que se denomina grado de un polinomio al mayor  exponente de las incógnitas o variables.
término

-Y de paso os digo que el independiente es el término que no va a acompañado de ninguna variable.