Y aquí les dejo por último la imagen con ejemplo de funciones de proporcionalidad inversa en las que la fórmula general se conoce como f(x) igual a, x/z,

PARABOLAS Y RECTAS

EN ESTA IMAGEN PODEMOS APRECIAR LAS PARÁBOLAS Y LAS RECTAS QUE SE ENCUENTRAN EN UNA DE NUESTRAS CALLES MAS IMPORTANTES.

IMAGEN RECTAS GEOGEBRA

Esta es la imagen que debería de haber colgado ya hace algunas semanas, pero como dijo el sabio Diogénes,"MAS VALE TARDE QUE NUNCA".
En esta imagen se pueden apreciar claramente algunas de las rectas que se pueden hallar en el cuerpo humano al éste ejercer posturas artísticas.

ECUACIONES IRRACIONALES

En mi opinión este tipo de ecuaciones son muy sencillas, puesto que lo único que tenemos que hacer es elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación para así poder despejar las raíces cuadradas.

Y después de habernos deshecho de las raíces lo único que tenemos que hacer es igualar a cero, pasando todos los términos a un mismo miembro, y así poder quedarnos con una ecuación de segundo grado que resolveremos mediante la fórmula.

ECUACIONES BICUADRADAS

Una ecuación bicuadrada es aquella que toma forma de: ax^4 +bx^2 +c=0

Para resolver este tipo de ecuaciones lo primero que debemos hacer es llamar a x^2 de otra manera, en este caso lo llamaremos p, y por lo tanto nos quedará que ax^4+bx+c=0 es lo mismo que; p^2+p+c=0 , es decir que nos quedará una ecuación de segundo grado que tendremos que resolver .

finalmente, para terminar de resolver este tipo de ecuaciones, al obtener las dos raices lo que tenemos que hacer es obtener las raices cuadradas de cada una de ellas, puesto que lo que hemos llamado p en un principio es realmente x^2, y así lo que conseguiremos es que se nos vaya el cuadrado y obtengamos el valor de x.

ecuaciones de segundo grado

En este apartado hablaremos de las ecuaciones de segundo grado,es imprescindible que no se den por vencidos y que si no lo entienden lo lean tantas veces como sea necesario puesto que con perseverancia y trabajo todo se consigue.

Bueno, dicho esto empezamos con ecuaciones de segundo grado.

Para resolver una ecuación de segundo grado existen dos maneras, la primera es por el método de factorización , que es el más utilizadoy la segunda es por la odiada fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado.

Antes de hacer nada les voy a explicar que es factorizar.

Factorizar es la expresión de un número o polinomio como el producto de números primos o polinomios más sencillos.

Así podemos decir que:

35=7×5 ; 325=5^2×13 ; 35X^2=7X×5X ; 325y^3=(5y)^2×13y

Para factorizar nos debemos preguntar siempre en orden lo siguiente:

• ¿se puede sacar factor común?

• ¿Es una identidad notable?

• Si no se puede realizar ninguno de los métodos anteriores precederemos a utilizar el método de ruffini o a extraer todas las raíces del polinomio.

En el caso de que se pueda sacar factor común procederemos, para identificarlo solo tendremos que fijarnos de si en el polinomio hay algún factor que se repite, ya que este método consiste en extraer el monomio que se repite y colocarlo fuera metiendo todo lo demás en un paréntesis.Así:

En el caso de que no se pueda sacar factor común tendremos que identificar si es una identidad notable,pero;

¿QUÉ SON LAS IDENTIDADES NOTABLES?

Las identidades notables son una serie de igualdades que siempre van a seguir una regla fija,  para poder identificarlas debemos sabernos estas tres fórmulas:

1.CUADRADO DE UNA SUMA.

2.CUADRADO DE UNA DIFERENCIA.

3.PRODUCTO DE DOS TÉRMINOS CONJUGADOS.

Y tan sólo ver si coincide nuestro polinomio con alguna de sus estructuras, posteriormente, tan sólo debemos sustituir.

En el caso de que nuestro polinomio no se pueda factorizar de ninguna de las maneras anteriores, lo haremos con el método de Ruffini y para ello debemos seguir los siguientes pasos:

1. Lo primero que tenemos que hacer es obtener todos los divisores del término independiente, tanto positivos como negativos.
2. Luego debemos proceder a ordenar de mayor a menor grado el polinomio, dejando un hueco en blanco en caso de que no exista el término del grado correspondiente.
3. Hecho esto, comenzaremos a hacer ruffini, como ya he explicado(pinchad en "rufini" arriba del todo) pero, en este caso , el numerito que pondremos a la izquierda del esquema, será el divisor que estemos probando.
4. Al obtener el resto, nos debería de dar cero si es una raíz del polinomio, y en el caso contrario no lo es.

En el caso de que nos resulte más fácil o no podamos factorizar utilizaremos la siguiente fórmula, que consistirá en sustituir.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Para resolver una ecuación de primer grado

1.Quitamos denominadores, multiplicando por el m.c.m.

2.Quitamos paréntesis.

3.Transponemos términos pasando las "x" a un miembro y los números a otro.

4.Simplificamos los términos semejantes

5.Despejamos la incógnita.

6.Comprobamos la solución.

DEFINICIÓN DE ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se verifica sólo para determinados valores de las variables.

-Dos ecuaciones con las mismas soluciones se dice que son semejantes.

Si tenemos la incógnita sola en un miembro y el resto en el otro, se dice que está despejada.

El proceso que paso a paso nos lleva por ecuaciones equivalentes hasta tener la incógnita se llama resolver una ecuación.

REGLAS DE LA SUMA Y EL PRODUCTO

Regla de la suma: consiste en sumar o restar la misma expresión a los dos miembros de la igualdad.

Regla del producto: Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por una misma expresión distinta de cero.

-La regla de la suma nos permite pasar lo que está sumando en un miembro al otro restando y viceversa.

-La regla del producto nos permite pasar lo que está a un lado multiplicando, dividiendo y viceversa.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

-Una fracción algebraica F(x) es un cociente en el que el numerador A(x) y el denominador B(x) son dos polinomios.

Se dice que dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando los productos cruzados coinciden.

SON EQUIVALENTES PORQUE: (x+2)·(x-2)=x^2-4 ·1 =

                                        x^2-4 =x^2-4

                         

EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y EL MÍNIMO COMÚN MULTIPLO

-Una vez obtenida la descomposición de dos o más polinomios, el máximo común divisor es el producto de los factores comunes con exponente menor.

Y,por otro lado, el mínimo común múltiplo será el producto de los factores comunes y no comunes con exponente mayor.

TEOREMA DEL RESTO

El resto de la división de un polinomio P(x) entre un divisor (x-a) es igual al valor numérico del polinomio cuando x=a , y se indica como P(a).

valor numérico de un polinomio

valor numérico
Se le llama valor numérico de un polinomio P(x) cuando "x" vale "a" y se representa por P(a) al valor numérico que se obtiene al sustituir en el polinomio la variable "x" por el valor "a".

-Se dice que el valor "a" es una raíz del polinomio P(x) si el valor numérico del polinomio para x=a es 0

"a" es una raíz de P(x)<->P(a)=0

división de polinomios

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

-Para dividir dos polinomios, se disponen los términos del dividendo y del divisor como si de una división numérica se tratara, dejando en el dividendo espacios en blanco en los grados que no tienen término. Se divide el monomio mayor del dividendo con el monomio mayor del divisor y el resultado se coloca en el cociente.

Se multiplica este valor por los distintos términos del divisor y se restan del dividendo.

Luego, se repite el proceso hasta que en el resto el grado sea inferior al del divisor.

DIVISIÓN POR EL MÉTODO DE RUFFINI

1. -La división por el método de ruffini sólo puede realizarse si el divisor es de la forma(x-a)donde "a" es un número real. Si sucede que el divisor es (x+a) ,se aplica : x+a=x-(-a)
2. Se disponen todos los coeficientes del dividendo,  p(x) y el término independiente del divisor "a" cambiado de signo en una tabla como esta:
3. 
4. Se multiplica el primer coeficiente del dividendo por el valor de "a" y se coloca el resultado en la columna siguiente
5. 
6. se suman los valores de la columna siguiente y se repite el proceso,hasta realizar la suma de la última columna-el último término obtenido corresponde al resto de la división y el resto de los coeficientes corresponden al polinomio cociente de un grado inferior al del dividendo.

suma y resta de polinomios

DOS POLINOMIOS SON SEMEJANTES CUANDO TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL.
-Para sumar dos polinomios ,se suman los coeficientes de los monomios semejantes , y la parte literal se queda intacta.
Por ejemplo:
   15x^6 -2x^4             +7x^2        +18
              +9x^4 -8x^3 +15x^2 +9x -3
+15x^6 +7x^4 -8x^3 +22x^2 +9x +15
-Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo, 

Por ejemplo:
 15x^6  -2x^4             +7x^2         +18
             -9x^4   +8x^3 -15x^2 -9x +3
+15x^6 -11x^4 -8x^3   -8x^2 -9x +21

Definición de polinomio

Bueno chicos , vamos a plantearnos la pregunta del siglo, "¿qué es un polinomio?"

Un polinomio es la suma, resta, división, multiplicación,etc, de dos o más monomios de distinto grado.

-Para tenerlo claro os digo de entrada que se denomina grado de un polinomio al mayor  exponente de las incógnitas o variables.
término

-Y de paso os digo que el independiente es el término que no va a acompañado de ninguna variable.

PROYECTO 1: RETO DE LA BOTELLA

¿Qué hacer para que mi botella caiga de pie?
Para encontrar la respuesta a este problema hemos seguido el procedimiento de cualquier "ABP"(aprendizaje basado en problemas)
Qué consiste en el aprendizaje través de la resolución de problemas de la vida cotidiana, en este caso, se nos ha planteado este reto y para resolverlo hemos seguido los pasos indicados:

·Exploración: Nos hemos planteado el problema y hemos investigado las  posibles maneras de encontrar la solución.
·Diseño: En grupo hemos llegado a ponernos de acuerdo y planificar como ibamos a desarrollar el problema.
·Hemos desarrollado el problema poniendo en práctica nuestros conocimientos.
·Primero cada miembro del grupo ha llegado a una conclusión personal a través del análisis de la información obtenida en el desarrollo.
·Nos comunicamos mutuamente la posible solución, la ponemos en común y la defendemos.
·Finalmente, analizamos todo lo que hemos hecho y hacemos un informe que recoja todo lo que hemos hecho.

Una variable controlada es la variable que se estudia en concreto mientras las demás se apartan.
En este caso, solo nos ha dado tiempo de controlar la variable de la cantidad de agua. No obstante,hay muchas más variables qué podrían haber sido estudiadas:
·CANTIDAD DE AGUA.      
·FORMA DE LA BOTELLA.
·ALTURA DESDE LA BASE.
·FUERZA DE IMPULSO.
·DISTANCIA DEL TIRADOR A LA BASE.
·ÁNGULO DE INCLINACIÓN .
·PERSEVERANCIA.

Las botellas, en este caso han sido calibradas con un vaso medidor en algunos casos, y con una pesa medidora de líquidos en otros, para ello hemos hallado primero el peso de la botella y le hemos sumado un medio, un tercio y un cuarto de litro y hemos intentado utilizar las botellas cuya base era más plana ya que nos hemos dado cuenta de que en las botellas cuya base era más redonda el número de aciertos disminuía.
Nuestra conclusión en este proyecto ha sido que los resultados son notablemente mas altos al estar llenos con tan sólo un cuarto de litro.
Mi conclusión personal ha sido que el aprendizaje basado en problemas conlleva más trabajo y más implicación que cualquier otro tipo de trabajo en clase, lo que da lugar a que aprendamos más , al mismo tiempo que no implicamos en algo.

Tema2. NÚMEROS REALES

Buenas chicos, pido disculpas por no haber actualizado mi blog anteriormente, pero de aquí en adelante no volverá a suceder.
Dicho esto...empecemos.

Basicamente,un número real es un número racional o irracional, claro, ahora os parecerá que estoy hablando en chino,pero no es así y esto es mucho mas fácil de lo que parece.

Los números racionales comprenden todos los números que puedan representarse en forma de fracción, como por ejemplo: 4= 8/2 ó 0.75= 3/4.

Estos números a su vez se dividen en números enteros (que no contienen decimales y que pueden ser negativos, positivos y/o cero) naturales, (que son todos los positivos.) y los famosos números decimales que también se clasifican en:

-Decimal exacto: Que son todos los no-periódicos, es decir, que tienen un número determinado de cifras decimales.

-Decimal periódico puro: Son aquellos en los que la parte periódica, es decir, la parte que se repite indefinidas veces, comienza inmediatamente después de la coma decimal.

-Decimal periódico mixto: Son los números en los que la parte periódica o periódo no empieza inmediatamente después de la coma. La parte que esta en medio del período y la coma se denomina anteperiodo o parte anteperiodica.

Un método muy efectivo que nos ha enseñado la profesora en clase para identificar los diferentes tipos de números decimales ha sido:
-Un número será decimal exacto si es múltiplo de 2 ó 5.
-Un número será un decimal periódico puro si es una potencia de 3.
-Un número será periódico mixto si es múltiplo de 3.
Bueno, chicos y con esto el tema de los números reales se da por finiquitado, lo próximo que empezaremos serán los polinomios.